Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 66498
1.  
i

Если 10 в квад­ра­те умно­жить на альфа =233,64168, то зна­че­ние α с точ­но­стью до сотых равно:

1) 2,33
2) 23,36
3) 2336,42
4) 2,34
5) 23364,17
2.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство | минус x|\geqslant4.

1) x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
3) x_1= минус 4, x_2=4
4) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
5) x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3.  
i

Вы­ра­зи­те n из ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 3 плюс m, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: n минус m, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

1) n=5m плюс 12
2) n=10m плюс 24
3) n=5m минус 12
4) n=10m минус 24
5) n=2m плюс 3
4.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но пря­мой l.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
5.  
i

Па­рал­лель­но сто­ро­не тре­уголь­ни­ка, рав­ной 7, про­ве­де­на пря­мая. Длина от­рез­ка этой пря­мой, за­клю­чен­но­го между сто­ро­на­ми тре­уголь­ни­ка, равна 4. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди по­лу­чен­ной тра­пе­ции к пло­ща­ди ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка.

1) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
2) 0,6
3) дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
6.  
i

Сумма наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го зна­че­ний функ­ции

y= левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2x плюс 2 ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

равна:

1) 4
2) 8
3) 6
4) 16
5) 2
7.  
i

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 60 кг све­жих.

1) дробь: чис­ли­тель: 6000, зна­ме­на­тель: 100 минус a конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 60 левая круг­лая скоб­ка 100 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 6000, зна­ме­на­тель: a конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 6000, зна­ме­на­тель: 100 плюс a конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 60 левая круг­лая скоб­ка 100 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
8.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец ар­гу­мен­та : ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та равно:

1) 2
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби
9.  
i

Из пунк­тов A и B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 170 км, од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми: из пунк­та A  — со ско­ро­стью a км/ч, из пунк­та B  — со ско­ро­стью b км/ч. Через не­ко­то­рое время ав­то­мо­би­ли встре­ти­лись. Со­ставь­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) от пунк­та A до места встре­чи ав­то­мо­би­лей.

1) дробь: чис­ли­тель: 170, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 170 левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 170a, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 170b, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 170 левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: b конец дроби
10.  
i

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1 тре­уголь­ни­ка АВС.

1) 45°
2) 40°
3) 30°
4) 35°
5) 25°
11.  
i

Для по­крас­ки стен общей пло­ща­дью 175 м2 пла­ни­ру­ет­ся за­куп­ка крас­ки. Объем и сто­и­мость банок с крас­кой при­ве­де­ны в таб­ли­це.

 

Объем банки

(в лит­рах)

Сто­и­мость банки с крас­кой

(в руб­лях)

2,575 000
10270 000

 

Какую ми­ни­маль­ную сумму (в руб­лях) по­тра­тят на по­куп­ку не­об­хо­ди­мо­го ко­ли­че­ства крас­ки, если ее рас­ход со­став­ля­ет 0,2 л/м2?

12.  
i

В окруж­ность ра­ди­у­сом 6 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 9 и 8. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.

13.  
i

Если x0  — ко­рень урав­не­ния 0,01 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x умно­жить на 5 в сте­пе­ни x = левая круг­лая скоб­ка 0,01 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , то зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 левая круг­лая скоб­ка x_0 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка :x_0 равно... .

14.  
i

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия со зна­ме­на­те­лем 5 со­дер­жит 10 чле­нов. Сумма всех чле­нов про­грес­сии равна 24. Най­ди­те сумму всех чле­нов про­грес­сии с чет­ны­ми но­ме­ра­ми.

15.  
i

Пусть (x1; y1), (x2; y2)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 4x=15 плюс 3y,4x минус 3y=6. конец си­сте­мы .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x_1y_2 плюс x_2y_1.

16.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 26 умно­жить на 25 в сте­пе­ни x плюс 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

17.  
i

По двум пер­пен­ди­ку­ляр­ным пря­мым, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, дви­жут­ся две точки M1 и M2 по на­прав­ле­нию к точке O со ско­ро­стя­ми 1 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби и 2 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби со­от­вет­ствен­но. До­стиг­нув точки O, они про­дол­жа­ют свое дви­же­ние. В пер­во­на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни M1O = 1 м, M2O = 17 м. Через сколь­ко се­кунд рас­сто­я­ние между точ­ка­ми M1 и M2 будет ми­ни­маль­ным?

18.  
i

Най­ди­те 5x_1 умно­жить на x_2, где x_1, x_2  — абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния па­ра­бо­лы и го­ри­зон­таль­ной пря­мой (см. рис.).

19.  
i

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А  — В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1  — 6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­ния   Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

А)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 6 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 6 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби равно ...

Б)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 12 синус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби равно ...

В)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 6 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус 3 равно ...

  

1)   минус дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

2)  6

3)  4 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

4)  2

5)  4 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

6)  3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния:

1)  если ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус a пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , то a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

2)  если ко­си­нус альфа = минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

3)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

4)  если арк­ко­си­нус a= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то a= ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

5)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то альфа = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

6)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби .

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

21.  
i

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что две пер­пен­ди­ку­ляр­ные плос­ко­сти альфа и бета пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой a и точка A при­над­ле­жит плос­ко­сти бета (см. рис.).

 

1.  Любая точка пря­мой a лежит в плос­ко­стях альфа и бета .

2.  Любая пря­мая, пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой a, при­над­ле­жит плос­ко­сти бета .

3.  Су­ще­ству­ет един­ствен­ная пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A и пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти альфа .

4.  Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A и пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти бета , пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти альфа .

5.  Су­ще­ству­ет пря­мая, про­хо­дя­щая через точку А пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой а, пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти альфа .

6.  Любая пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A и пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость альфа , пе­ре­се­ка­ет пря­мую a.

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

22.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень урав­не­ния синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 6x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

23.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния x в квад­ра­те минус 5x минус 14=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5x плюс 7 конец ар­гу­мен­та .

24.  
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния синус x= дробь: чис­ли­тель: минус x, зна­ме­на­тель: 16 Пи конец дроби .

25.  
i

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD, точка К лежит на пря­мой, со­дер­жа­щей сто­ро­ну ВС, так, что точка В лежит между точ­ка­ми К и С и дробь: чис­ли­тель: KB, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . От­ре­зок DK пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АВ в точке Р, а диа­го­наль АС  — в точке Т. Най­ди­те длину от­рез­ка РТ, если DK  =  132.

26.  
i

Двое ра­бо­чих вы­пол­ня­ют не­ко­то­рую ра­бо­ту. Сна­ча­ла пер­вый ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, за ко­то­рое вто­рой вы­пол­ня­ет всю ра­бо­ту. Затем вто­рой ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, за ко­то­рое пер­вый за­кон­чил бы остав­шу­ю­ся ра­бо­ту. Оба они вы­пол­ни­ли толь­ко дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби всей ра­бо­ты. Сколь­ко часов по­тре­бу­ет­ся ра­бо­че­му с мень­шей про­из­во­ди­тель­но­стью для вы­пол­не­ния этой ра­бо­ты, если из­вест­но, что при сов­мест­ной ра­бо­те они сде­ла­ют ее за 3 ч 36 мин?

27.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: 44x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 121 конец дроби =x в квад­ра­те плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та x плюс 13.

В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x умно­жить на |x|, где x  — ко­рень урав­не­ния.

Сфера про­хо­дит через все вер­ши­ны ниж­не­го ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы и ка­са­ет­ся ее верх­не­го ос­но­ва­ния. Най­ди­те пло­щадь сферы, если пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния приз­мы равна дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , а вы­со­та приз­мы в два раза мень­ше ра­ди­у­са сферы.

29.  
i

По пря­мым па­рал­лель­ным путям рав­но­мер­но в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях дви­жут­ся два по­ез­да: по пер­во­му пути  — ско­рый поезд со ско­ро­стью 86,4 км/ч, по вто­ро­му  — пас­са­жир­ский со ско­ро­стью 57,6 км/ч. По одну сто­ро­ну от путей на рас­сто­я­нии 80 м от пер­во­го пути и 20 м от вто­ро­го рас­тет де­ре­во. Если пре­не­бречь ши­ри­ной пути, то в те­че­ние сколь­ких се­кунд t пас­са­жир­ский поезд, име­ю­щий длину 143 м, будет за­го­ра­жи­вать де­ре­во от пас­са­жи­ра ско­ро­го по­ез­да? В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8t.

30.  
i

От­ре­зок BD яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой тре­уголь­ни­ка АВС, в ко­то­ром дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . По от­рез­ку из точек В и D од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми на­ча­ли дви­же­ние два тела, ко­то­рые встре­ти­лись в точке пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка АВС и про­дол­жи­ли дви­же­ние, не меняя на­прав­ле­ния и ско­ро­сти. Пер­вое тело до­стиг­ло точки D на 1 ми­ну­ту 11 се­кунд рань­ше, чем вто­рое до­стиг­ло точки В. За сколь­ко се­кунд вто­рое тело про­шло весь путь от точки D до точки В?